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正态分布离散趋势指标,离散程度的四个指标

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  • 什么是正态分布?
  • 数据的集中趋势和离散趋势测度的指标有哪些,各自的表达式是什么?_百度...
  • 正态分布有哪些参数
  • 集中趋势指标、离散趋势指标有哪些?
  • 该资料用什么指标描述集中趋势和离散趋势较好为什么
  • 反映一组正态分布计量资料离散趋势的指标是
  • Q1:什么是正态分布?

    正态分布
    normal distribution
    一种概率分布.正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ2是此随机变量的方差,所以正态分布记作毁培N(μ,σ2 ).遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ,而取离μ越远的值的概率越小;σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散.正态分布的密度函数的特点是:关于μ对称,在μ处达到最大值,在正(负)无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点.它的形状是中间高两边低 ,图像是一条位于x轴上方的钟形曲线.当μ=0,σ2 =1时,称为标准正态分布,记为N(0,1).μ维随机向量具有类似的概率规律时,称此随机向量遵从多维正态分布.多元正态分布有很好的性质,例如,多元正态分布的边缘分布仍为正态分布,它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布,特别它的线性组合为一元正态分布.
    正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到.C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它.P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质.
    生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述.例如,在生产条件不变的情况下,产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标;同一种生物体的身长、体重等指标;同一种种子的重量;测量同一物体的误差;弹着点沿某一方向的偏差;某个地区的年降水量;以及理想气体分子的速度分量散含,等等.一般来说,如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果,那么就可以认为这个量具有正态分布(见中心极限定理).从理论上看,正态分布具有很多良好的性质 ,许多概率分布可以用它来近似;还有一些常用的概率分布是由它直接导出的,例如对数正态分布、t分布、F分布等.
    正态分布应用最广泛的连续概率分布,其特征是“钟”形曲线.
    1.正态分布
    若 的密度函数(频率曲线)为正态函数(曲线)
    (3-1)
    则称 服从正态分布,记号 .其中 、 是两个不确定常数,是正态分布的参数,不同的 、不同的 对应不同的正态分布.
    正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称,曲线与横轴间的面积总等于1.
    2.正态分布的特征
    服从正态分布的变量的频数分布由 、 完全决定.
    (1) 是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置.正态分布以 为对称轴,左右完全对称.正态分布的均数、中位数、众数相同,均等于 .
    (2) 描述正态分布资料数据分布的离散程度,越大,数据分布越分散,越小,数据分布越集中.也称为是正态分布的形状参数,越大,曲线越扁平,反之,越小,曲线越瘦高.
    (二)标准正态分布
    1.标准正态分布是一种特殊的正态分布,标准正态分布的 ,,通常用 (或Z)表示服从标准正态分布的变量,记为 N(0,).
    2.标准化变换:,此变换有特性:若 服从正纤掘唯态分布 ,则 就服从标准正态分布,故该变换被称为标准化变换.
    3.标准正态分布表
    标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到 范围内的面积比例 .
    (三)正态曲线下面积分布
    1.实际工作中,正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比,或变量值落在该区间的概率(概率分布).不同 范围内正态曲线下的面积可用公式3-2计算.
    (3-2)
    .
    2.几个重要的面积比例
    轴与正态曲线之间的面积恒等于1.正态曲线下,横轴区间 内的面积为68.27%,横轴区间 内的面积为90.00%,横轴区间 内的面积为95.00%,横轴区间 内的面积为99.00%.
    (四)正态分布的应用
    某些医学现象,如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量,以及实验中的随机误差,呈现为正态或近似正态分布;有些指标(变量)虽服从偏态分布,但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布,可按正态分布规律处理.其中经对数转换后服从正态分布的指标,被称为服从对数正态分布.
    1.估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式(3-2)估计任意取值 范围内频数比例.
    2.制定参考值范围
    (1)正态分布法 适用于服从正态(或近似正态)分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标.
    (2)百分位数法 常用于偏态分布的指标.表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握.
    表3-1 常用参考值范围的制定
    概率
    (%) 正态分布法 百分位数法
    双侧 单 侧 双侧 单侧
    下 限 上 限 下 限 上 限
    90
    95
    99
    3.质量控制:为了控制实验中的测量(或实验)误差,常以 作为上、下警戒值,以 作为上、下控制值.这样做的依据是:正常情况下测量(或实验)误差服从正态分布.
    4.正态分布是许多统计方法的理论基础.检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布.许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布,但相应的统计量在大样本时近似正态分布,因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的.

    Q2:数据的集中趋势和离散趋势测度的指标有哪些,各自的表达式是什么?_百度...

    集中趋势集中趋势(central tendency)在统计学中是指一组数据向某心值靠拢的程度,它反映了一组数据中心点的位置所在。集中趋势测度就是寻找数据水平的代表值或中心值,低层数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据,能够揭示总体中众多个观察值所围绕与集中的中心,反之,高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据。离散趋势指标描述的是资料内部的变异程度,包括极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数。离散趋势指标值越大,说明资料内部变异度越大。最常用的指标是标准差。集中趋势指标描述的是一组变量值的平均水平或中心位置。常用的平均数指标有三种:算术均数、几何均数、中位数(第50百分位数)。

    Q3:正态分布有哪些参数

    正态分布(Normal distribution)又名则备高尘判斯分布(Gaussian distribution),是一个在孙兄毁数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布,记为:则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数,决定了分布的位置;其方差的开平方或标准差等于尺度参数,决定了分布的幅度。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是位置参数, 尺度参数的正态分布

    Q4:集中趋势指标、离散趋势指标有哪些?

    集中趋势指标:算术均数,几何均数,中位数和百分位数。

    集中趋势适用情况:对称分布或偏度不大的资料,尤其适合正态分布资料。

    离散趋势指标:极差,方差,标准差,四分位数间距。

    离散趋势适用情况:均数相差不大,单位相同的资料。

    在统计学中,集中趋势或中央趋势,在口语上也经常被称为平均,表示一个机率分布的中间值。最常见的几种集中趋势包括算数平均数、中位数及众数。集中趋势可以由有限的数组中或理论上的机率分配中求得。

    计量资料的频数分布有集中趋势和离散趋势两个主要特征。仅仅用集中趋势来描述数据的分布特征是不够的,只有把两者结合起来,才能全面地认识事物。我们经常会碰到平均数相同的两组数据其离散程度可以是不同的。

    扩展资料:

    各指标计算方法:

    极差又称全距,是指一组数据的观察值中的最大值和最小值之差。

    极差的计算较简单,但是它只考虑了数据中的最大值和最小值,而忽略了全部观察值之间的差异。两组数据的最大值和最小值可能相同,于是它们的极差相等,但是离散的程度可能相当不一致。

    平均差是指一组数据中的各数据对平均数的离差绝对值的平均数。一组数据中的各数据对平均数的离差有正有负,其和为零,因此平均差必须用离差的绝对值来计算。平

    平均差用绝对值来度量,虽然避免了正负离差的相互抵消,但不便于运算。一般情况下,可用方差来度量一组数据的离散性。方差通常用字母σ2来表示。

    算术平均数:算术平均数就是观察值的总和除以观察值个数的商,是集中趋势测定中最重要的一种,它是所有平均数中应用最广泛的平均数。算术平均数分为简单算术平均数和加权算术平均数。

    调和平均数:调和平均数可以看成是变量χ的倒数的算术平均数的倒数,故有时也被称为“倒数平均数”。调和平均数分为简单调和平均数和加权调和平均数。

    参考资料来源:

    百度百科—集中趋势

    百度百科—离散趋势


    Q5:该资料用什么指标描述集中趋势和离散趋势较好为什么

    在统计学中,描述集中趋势和离散趋势是衡量数据集中数据分布的两种基本方式。应根据统计量的度量性质和数据特征等因素来选择指标。以下是一些常见的度量指标:
    1. 集中趋势:均值、中位数、众数。通常用均值来描述对称分布的数据集(如正态分布),中位数用于比较偏态分布的数据集。
    2. 离散趋势:极差、方差、标准差、四分位距、离散系数。方差是最常用的离散趋势指标,它描述了数据分布的离散程度;四分位距是按大小排列后的中间值,描述了数据集的离散程度;离散系数可用于比较不同分布的离散程度效果更好。
    选择哪种指标取决于数据的分布和度量的目的。例如,均值适用于对称分布数据,四分位距可用于偏态分布数据的计算;方差可用于衡量数据的离散程度,离散系数适用于比较同一变量不同数据集的差异。
    综上所述,选择合适的指标应考虑数据的性质和度量目的等因素,不同指标各有优缺点。需要根据具体情况仔细衡量。

    Q6:反映一组正态分布计量资料离散趋势的指标是

    正确答案:C
    解析:标准差是用来说明一组观郑仔察值含羡之间的变异程度,即离散度,故其反映一组正态分布计量资料离散趋势
    。标准误是用来表示谈丛拍抽样误差的大小,均数是反映一组性质相同的观察值的平均水平或集中趋势的统计指标
    。标准差与平均数的比值称为变异系数
    。全距是一组数据变动范围大小的度量
    。故选C